Come Calcolare il Peso Specifico di una Moneta
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A cosa serve
Conoscere il peso specifico di una moneta serve per la
determinazione del titolo dell'oro e del''argento contenuto, utile
informazione per poter scoprire alcuni falsi oppure per lo studio della
la composizione di determinate monete.
Partendo dal peso e dal volume si determina il peso specifico della
moneta, da qui noti i componenti si possono determinare le composizioni
relative.
Nel caso in cui si intenda utilizzare la semplice misurazione del peso
per individuare una moneta falsa, non è una procedura che possa essere
sempre seguita, perché il peso è il parametro fisico più facile da
misurare, e quindi quello che deve essere riprodotto con esattezza
assoluta dai falsari.
Come
si fa.
L'esperimento sfrutta il principio fisico che un corpo immerso in un
liquido fa aumentare la misura del volume del liquido di una quantità
pari al volume del corpo. Se si conosce il peso specifico del liquido
abbiamo determinato il volume del corpo e quindi il suo peso specifico.
Prendiamo come cavia per il nostro esperimento uno scudo 1874
di
Vittorio Emanuele II.
I passi da seguire sono i seguenti:
- 1 - tarare la bilancia (in questo caso è stata
usata una
100g passo 0,01g)
- 2 - controllo della taratura (ok perfetta)
- 3 - per prima cosa bisogna pesare la
moneta "asciutta" la
moneta inoltre non presenta segni di incrostazioni evidenti, solo una
leggera patina.
peso misurato 24,89 grammi.
- 4 - costruzione del sistema di sospensione della moneta
nelle immagini che seguono potete vedere il sistema di sospensione
costruito con pezzi di una cassetta di frutta, il filo è un
normalissimo filo da cucire, è importante che questo sia il più leggero
possibile.
Ho provato a pesare il filo in acqua ma, dopo aver
accuratamente
immerso una porzione di filo 20 volte più grande di quella che andremo
ad immergere con la moneta, non ho avuto una misura apprezzabile, per
cui il filo immerso differisce in peso per meno del 5% di 1/100 di
grammo. Possiamo considerare il suo peso davvero trascurabile.
Nelle immagini che seguono vedete il sistema di sospensione
A questo punto controlliamo il sistema di sospensione appena costruito
e tariamo la lunghezza del filo.
E' necessario procurarsi una piccola ciotola di plastica trasparente
(deve essere leggera e trasparente).
In queste due immagini che seguono potete vedere la moneta sospesa
dentro il barattolo e nella seconda in special modo la moneta che non
tocca nessuna parete del barattolo
A questo punto proseguiamo con i seguenti passi:
- 5 - inserire acqua distillata nel barattolo (lavato e
pulito
possibilmente), è importante che sia acqua
distillata in quanto è un liquido del quale conosciamo con
esattezza la gravità specifica, si possono usare anche altri liquidi ma
cambia anche il calcolo ovviamente.
- 6 - pesare il barattolo con l'acqua avendo cura di non
sforare
la capacità della bilancia.
- 7 - tarare la bilancia portandola a 0 (Figura sottostante)
- 8 - inserire il sistema di sospensione dentro il
barattolo
in questa fase bisogna avere cura che non si formino delle bolle d'aria
sotto la moneta, può essere un po laborioso perchè magari bisona
cercare di annegarla un po inclinata avendo cura di non toccare mai con
le dita l'acqua (pena il fallimento dell'esperimento)
potete vedere nella figura seguente la la moneta immersa e la pesa.
06
L'immagine che segue è quella che preferisco, come potete vedere non ci
sono bolle sotto la moneta
A questo punto siamo quasi arrivati! un po di matematica ci
accompagnerà alla fine.
Dal peso della moneta immersa abbiamo ricavato: 2,41 grammi (è il peso
del volume di acqua spostato dalla moneta (e dal filo)
data la precisione della bilancia il peso effettivo possiamo supporre
che sia fra 2,405 g e 2,415 g e lo stesso per il peso della moneta lo
consideriamo fra 24,885 e 24,895
ci sarà utile per calcolare l'errore.
Attenzione: stiamo calcolando la gravità specifica, dato che si usa
l'acqua distillata questa ha lo stesso valore della densità (gt/cm3),
se si usa un altro liquido i calcoli sono differenti.
Risultato
Ebbene adesso facciamo semplicemente
Peso moneta asciutta/Peso in volume della moneta di acqua = 24,89 / 2,41
peso specifico moneta ottenuto =
10,3278
g/cm³
Peso specifico del'argento 900 (unione monetaria latina):
Argento:
0.01049 g/mm³
Rame:
0.00893 g/mm³
Argento 900:
0.010310
g/mm³ =
10,310 g/cm³
Abbiamo ottenuto un risultato davvero molto preciso:
differenza percentuale
nella misura:
0,17%
Valutiamo l'errore massimo nel calcolo del peso:
peso specifico minimo 10.3043 e massimo 10.3514
errore ±0,2%
Considerazioni
sull'accuratezza
Il calcolo del peso specifico di una moneta di grandi dimensioni può
essere effettuato, come abbiamo visto, con una bilancia che ha una
precisione di 0,01 grammi.
Questo tipo di bilancia può andare bene al massimo per monete di peso
superiore a 5 grammi.
Nella tabella sotto sono stati calcolati gli errori dovuti ad una
bilancia con precisione 0,01 grammi nel calcolo di monete di argento di
titolo 900 e che dovrebbero avere un peso specifico di 10,33 (vedi
tabelle successive)
| Peso
Moneta |
Pmin |
Pmax |
ERR |
| 24,89 |
10,304 |
10,351 |
0,23% |
| 12,45 |
10,281 |
10,375 |
0,45% |
| 6,22 |
10,235 |
10,423 |
0,90% |
| 3,11 |
10,143 |
10,519 |
1,79% |
| 2,51 |
10,099 |
10,566 |
2,21% |
| 1,25 |
9,880 |
10,814 |
4,34% |
| 0,63 |
9,466 |
11,344 |
8,34% |
Come si può vedere un errore del 1% mi può spostare il calcolo della
purezza della lega di anche 10 punti percentuali!
Ossia prendendo esempio dalla tabella con una moneta da 6,22 grammi mi
posso trovare titoli che vanno da 835 a 980: troppo impreciso.
Per completezza si riporta qui sotto il risultato di alcuni esperimenti
condotti su monete da 5 lire di Vittorio Emanule III, aquilotti, che
hanno un titolo di 835 e un peso di 5 grammi. Nel grafico i punti
quadrati sono il risultato degli esperimenti condotti con una bilancia
0,01 grammi.
per cui se si vuole
valutare il peso
specifico di un denaro romano o
di uno zecchino dobbiamo usare una bilancia con un passo da 0,001
grammi.
Nella tabella sotto sono stati calcolati gli errori dovuti ad una
bilancia con precisione 0,001 nel calcolo di monete di argento di
titolo
900 e che dovrebbero avere un peso specifico di 10,33 (vedi tabelle
successive)
| Peso
misurato |
Pmin |
Pmax |
ERR |
| 24,89 |
10,3255 |
10,3302 |
0,02% |
| 12,45 |
10,3231 |
10,3325 |
0,05% |
| 6,22 |
10,3184 |
10,3372 |
0,09% |
| 3,11 |
10,3090 |
10,3466 |
0,18% |
| 2,51 |
10,3045 |
10,3512 |
0,23% |
| 1,25 |
10,2814 |
10,3746 |
0,45% |
| 0,63 |
10,2353 |
10,4218 |
0,90% |
Come si può notare si ha grande accuratezza anche per monete "piccole".
Peso specifico di alcune leghe
Peso specifico di alcuni metalli
| Platinum |
21.37 |
| Silver |
10.492 (10.40-10.53) |
| Gold |
19.32 |
| Copper |
8.93 |
| lead |
11.24 |
| Zinc |
7.13 (7.04-7.16) |
| Tin |
7.29 |
| Nikel |
8.02 |
| Cadmium |
8,648 |
peso specifico di alcune leghe, Valori calcolati (oro con rame, argento
con rame, rame con zinco e rame con nikel)
|
Purity 100% |
Purity 98% |
Purity 90% |
Purity 835% |
Purity 75% |
Purity 50% |
| Gold |
19.30 |
18.86 |
17.29 |
16.20 |
14.96 |
12.21 |
| Silver |
10.49 |
10.45 |
10.31 |
10.20 |
10.05 |
9.65 |
| Copper (+Zinc) |
8.93 |
8.89 |
8.71 |
8.57 |
8.40 |
7.93 |
| Copper (+Tin) |
8.93 |
8.89 |
Bronze
8.73 |
Bronze -asses
8.61 |
Orichalcum -
Sestertii and dupondii
8.46 |
White alloy
used for many fakes
8.03 |
Possibili Errori nell'esperimento
peso del filo:
abbiamo dimostrato che da un errore minore di 0,0005 grammi
peso specifico acqua:
il peso specifico di un corpo cambia con la temperatura, il peso
specifico dell'acqua distillata a 4 gradi è 1,0000 g/cm³
il peso specifico dell'acqua a 20 gradi è 0,9982 g/cm³
si ha pertanto un errore di circa ±0,18% correggibilissimo nel calcolo
per avere la massima precisione la moneta dovrebbe essere pulita e
sgrassata, per quanto sia fattibile senza grossi problemi sulle monete
d'oro non lo è su quelle di argento che potrebbero rovinarsi se si
togliesse la patina.
il problema diventa difficilmente risolvibile matematicamente nel caso
di leghe di tre o più metalli, l'unica soluzione praticabile è quella
della spettrometria
xrf (che però da indicazioni sulla composizione del metallo degli
strarti più superficiali della moneta). Con una lega di tre metalli, se
non si conosce
nessuno dei tre rapporti bisognerebbe risolvere due equazioni in tre
incognite e questo non è possibile, si potrebbe però assumere delle
ipotesi e calcolare il possibile errore per vedere quanto questo
potrebbe influire nel risultato.
Per molte monete
antiche in argento quali antoniniani, tetradramme alessandrine, etc.
ossia monete non in semplice lega binaria, il risultato sarebbe solo un
numero da interpretare e quindi utilizzabile, al limite, per test
comparativi
Anche per i denari
repubblicani ed imperiali, a volte, si potrebbe effettuare una misura
errata. Pur tralasciando gli elementi in tracce, va considerato ad
esempio che molti denari contengono oro in percentuali che possono
arrivare allo 0.7-0.9 % ed in altri casi piombo anche oltre il 6%. Per
esempio
denarioA: Ag 90% -
Cu 10% = peso specifico 10.310 g/cc (teorico)
denarioB: Ag 80% -
Cu 13% - Pb 7% = peso specifico 10.304 g/cc (teorico)
In pratica, i
risultati devono essere sempre interpretati e non utilizzati come
verdetti sulle monete analizzate.
Nel caso si
analizzi monete d'oro e d'argento che abbiano un titolo alto, diciamo
superiore al 95% allora i risultati possono essere precisi e possono
darci una buona indicazione sulla lega della moneta. Via via che il
titolo del metallo principale decresce i risultati sono sempre più
imprecisi. Monete dal basso contenuto di oro per esempio non darebbero
grandi indicazioni dal loro peso specifico in quanto non possiamo
conoscere la proporzione degli altri metalli presenti nella lega.
Conclusioni:
Il metodo proposto serve
a calcolare
con buona precisione il peso specifico di una moneta, si applica a
monete antiche e moderne e non è per niente distruttivo.
uno strumento davvero
utile in mano di
appassionati e professionisti per avere una buona indicazione del peso
specifico della moneta che si vuole studiare!
il collezionista
Alessandro Attila
Note varie
Utilizzo di un'altro liquido per la misura.
per evitare la formazione di bolle per la misura del peso specifico si
può utilizzare un liquido diverso dall'acqua distillata. Bisognerà
tenere in conto del differente peso specifico del liquido
utilizzato.
con le seguenti notazioni
Pm peso della moneta
Vm volume della moneta = volume del liquido spostato dalla
moneta
Pq peso del liquido di volume uguale a quello della moneta
Psq Peso specifico del liquido
nel caso di un liquido generico abbiamo che
Psm = Pm /Vm
misurando il peso in volume del liquido spostato dal corpo della moneta:
Vm = Pq / Psq
per cui
Psm = Pm * Psq / Pq
ecco perchè quando usiamo acqua distillata di peso specifico 1 la
formula si riduce a Ps = Pm / Pq
se per esempio usiamo alcool etilico al 95% che ha un peso specifico di
0,81 la formula da ultilizzare diventa la seguente:
Ps = Pm * 0,81 / Pq
una soluzione ancora migliore è quella di bagnare la moneta in alcool e
pesarla in acqua, l'alcool che aderisce alla moneta e molto meno del
volume del filo che la appende. Inoltre le molecole di alcool si
mischiano con l'acqua e non si ha aumento di volume del liquido
apprezzabile (da verificare)
Si potrebbe usare come liquido anche l'etanolo ma c'è ilproblema che il
liquido è fortemente temperatura dipendente.
In altro modo si potrebbe anche demineralizzare l'acqua con una goccia
di tensioattivo, il migliore è dioctylsodiumsulfosuccinate (aerosol OT
è un prodotto in commercio) ma non è così facilmente reperibile.
Infine si può semplicemente demineralizzare l'acqua con una goccia di
detersivo per piatti.
Utulizzo di un piattino per la misura:
si potrebbe utilizzare un piattino trasparente su cui adagiare la
moneta ma bisogna sempre assicurarsi che non si formino bolle tra il
piattino e la moneta, per le monete di piccola dimensione può essere
utile immergere prima il piattino e poi "tuffarci" sopra la moneta
stando attenti a non bagnarsi le dita.
Nota sul peso specifico di una lega
Si assume di calcolare erroneamente il peso
specifico in volume considerando che il volume totale è pari
al volume dei due metalli separati, il che non
è sempre vero, nel caso in questione dove si usano due metalli
l'errore è trascurabile.
Se
supponiamo che una moneta è fatta di una lega di due metalli potremmo
anche calcolare il titolo dei metalli che la compongono.
Per esempio:
sia X il titlo dell'argento di una moneta composta di argento e rame
sia P e V il suo peso e volume
sia Ps il peso specifico, misurato con il nostro sistema, della moneta
Parg e Pram i pesi rispettivmente dell'argento e del rame contenuti
nella moneta.
Psarg e Psram i pesi specifici rispettivmente dell'argento e del rame.
allora
P = Parg + Pram = Psarg * Varg + Psram * Vram = Parg * V * X + Psram *
V * (1-X)
quaindi considerando che P/V =Ps
Psarg * X + Psram * (1-X) = Ps
che con semplici operazioni algebriche
X = (Ps-Psram)/(Psarg - Psram)
Nota allegata: dimostrazione come dal clacolo del diamtro e
spessore non si arriva al volume
Prendo uno degli scudi in mio possesso e misuro i seguenti dati:
Diametro: 37 mm
Spessore: 2,5 mm
Lo spessore è stato misurato al bordo con un calibro che apprezza il
decimo di millimetro.
Purtroppo non riesco a misurare bene il fondo ma rilevo che lo spessore
al fondo è di circa 2,35 mm
Ora:
la superficie della faccia della moneta è 3.14·D²/4 = 1075,21 mm²
quindi
Volume = 2688.03 mm³
Bene a questo punto riporto i pesi specifici dei metalli di cui è
costituita la moneta:
Argento: 0.01049 g/mm³
Rame: 0.00893 g/mm³
Con un po di calcoli risolvendo due equazioni in due incognite (che vi
risparmio)
Si ricorda comunque che per il peso specifico della lega la
composizione e' data in massa, non in volume. Cioe ogni 100 grammi di
Ag900 90 sono di argento e 10 di rame. Se si calcolasse il peso
specifico in volume su avrebbe una approossimazione data dal fatto che
il volume totale è pari al volume dei due metalli separati, il che non
è sempre vero, nel caso in questione comunque l'errore sarebbe
ridotto. In ogni caso se facessi il calcolo con il titolo applicato
direttamente
al volume arriverei ad un risultato similissimo, infatti non è questo
il punto dolente.
si arriva a:
Volume occupato dall'argento: 2377.69 mm³
Volume occupato dal rame: 310.34 mm³
Moltiplichiamo il peso specifico per il volume appena trovato:
PspecArg x Volume occup dall'argento = Peso di argento
Peso argento: 24.94 g
Peso rame: 2.77 g
La cui somma fa la bellezza di 27,71 grammi
Ok ok direte voi il problema sta semplicemente nella misura dello
spessore della moneta. Probabile, però ho fatto il calcolo che per
avere il valore corretto dovrei misurare uno spessore di 2.255 mm ma
sarebbe davvero troppo, addirittura sotto la superficie del fondo, per
riprova ho fatto questa analisi con il 5 lire aquilotto e il risultato
è che dovrei avere uno spessore di 1,18 mm invece di 1,68 correttamente
misurato (qui siamo moolto moolto fuori)
quindi questa tecnica è SBAGLIATA e non può essere utilizzate per il
calcolo del vlume di una moneta
Collezionista Alessandro Attila
Bibliograpy
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